Высота правильной четырехугольной пирамиды равна два корня из трех боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов найдите длину бокового ребра пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления высоты боковой грани правильной четырехугольной пирамиды:

[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} ]

где ( a ) - длина бокового ребра пирамиды.

Так как высота равна ( 2\sqrt{3} ), то подставим это значение в формулу:

[ 2\sqrt{3} = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} ]

Решив уравнение, получим:

[ 2\sqrt{3} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} ]
[ 2\sqrt{3} = \sqrt{\frac{3}{4}a^2} ]
[ 4\sqrt{3} = \sqrt{3a^2} ]
[ 16 \times 3 = 3a^2 ]
[ 48 = 3a^2 ]
[ a^2 = 16 ]
[ a = 4 ]

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды равна 4.