Доказать,если сумма углов,прилежащих к любой их двух соседних сторон четырехугольника,равна180°,то этот четырехугольник параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть ABCD - четырехугольник, у которого сумма углов, прилежащих к любой из двух соседних сторон, равна 180°.

Из условия следует, что ∠A + ∠B = 180°, ∠B + ∠C = 180°, ∠C + ∠D = 180° и ∠D + ∠A = 180°.

Сложим все эти равенства:

∠A + ∠B + ∠B + ∠C + ∠C + ∠D + ∠D + ∠A = 360°.

2(∠A + ∠B + ∠C + ∠D) = 360°,

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180°.

Таким образом, сумма всех углов четырехугольника равна 180°.

Четырехугольник, у которого сумма углов равна 180°, является параллелограммом.

Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.