Углы, образовавшиеся при пересечения диагоналей прямоугольника, относятся как 2:7. Найдите углы, которые образуют диагональ со сторонами данного прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы, образовавшиеся при пересечении диагоналей прямоугольника, равны 2x и 7x.

Так как диагонали прямоугольника делят его на 4 прямоугольных треугольника, то углы, образующиеся при пересечении диагоналей, будут смежными углами только для одного из этих треугольников.

Пусть один из углов, образующих диагональ с одной из сторон прямоугольника, равен y. Тогда в смежном ему треугольнике угол будет равен 90 - y.

Учитывая, что смежные углы треугольника в сумме дают 180 градусов, мы можем записать:

2x + y = 180
7x + (90 - y) = 180

Решим систему уравнений:

1) 2x + y = 180
2) 7x + 90 - y = 180

Из уравнения 1 выразим y:
y = 180 - 2x

Подставим y в уравнение 2:
7x + 90 - (180 - 2x) = 180
7x + 90 - 180 + 2x = 180
9x - 90 = 180
9x = 270
x = 30

Теперь найдем углы y и 90 - y:
y = 180 - 2x
y = 180 - 2*30
y = 180 - 60
y = 120

90 - y = 90 - 120
90 - y = -30

Таким образом, углы, которые образуют диагональ со сторонами данного прямоугольника, равны 120 градусов и -30 градусов.