Найдите длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС, усли известно, что АС=12см, угол А 30 градусов; ВС=8см, угол А 30 градусов; АС=3,6 дм, угол В 45 градусов; ВС=2,5см, угол В 60 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого случая:
Для удобства обозначим сторону треугольника АВС: АС = a, ВС = b, АВ = c.

По теореме косинусов:
cos(30°) = (c^2 + b^2 - a^2) / (2cb)
cos(30°) = (√3/2) = (c^2 + 64 - 144) / (2*8c)
√3c = c^2 - 80

Также у нас дано, что c = √(a^2 + b^2), ас=12, b=8:
12 = √(a^2 + 8^2)
144 = a^2 + 64
a^2 = 80
a = √80 = 4√5

Подставляя a и b обратно в уравнение, получаем:
√3(√80+8) = (√80)^2 - 80
√3(4√5 + 8) = 80 - 80
√3(4√5 + 8) = 0
Условие невозможно, что не соответствует треугольнику.

Для второго случая:
По теореме синусов:
sin(45°) = a / c
1/√2 = 3,6 / c
c = 3,6√2

По теореме косинусов:
cos(45°) = (3,6^2 + 2,5^2 - b^2) / (2 3,6 2,5)
1/√2 = 12,89 - b^2 / 18
18/√2 = 12,89 - b^2
b^2 = 12,89 - 9
b = √3,89 = 1,97

Для третьего случая:
По теореме синусов:
sin(60°) = b / c
√3/2 = 2,5 / c
c = 5 / √3 = (5 * √3) / 3

По теореме косинусов:
cos(60°) = (2,5^2 + 5^2 - a^2) / (2 2,5 5)
1/2 = 6,25 - a^2 / 10
5 = 6,25 - a^2
a^2 = 6,25 - 5
a = 1.5

Таким образом, длины гипотенузы для каждого случая:

Недоступно3,6√2 см5√3 / 3 дм