22(т). На прямой взяты точки А, В, С и D. Укажите множество точек Мна прямой, для которых AM + ВМ= СМ + DM, если: а) точки следуют в порядке А, В, Си Du АВ= I, ВС =2, CD = 3; б) точки следуют в порядке А, С, В и D и АВ = CD = 4, ВС=3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть M(x) - координата точки M на числовой оси. Тогда из условия AM + BM = CM + DM получаем |x - 1| + |x - 2| = |x - 3| + |x - 6|. Рассмотрим несколько вариантов разбиения числовой оси:

1) Если x < 1, то у нас получается -2x + 3 = -2x + 9, что неверно.
2) Если 1 <= x < 2, то у нас имеем следующее уравнение -2x + 3 + x - 2 = -2x + 9 - x + 6, что сводится к x = 4/3.
3) Если2 <= x < 3, то получаем 2x - 3 + x - 2 = -2x + 9 - x + 6, что сводится к x = 5.
4) Если x >= 3, то x - 3 + x - 2 = x - 3 + x - 6, что сводится к x = 5.

Ответ: M лежит на отрезке [4/3, 5].

б) Пусть M(x) - координата точки M на числовой оси. Тогда из условия AM + CM = CM + DM получаем |x - 4| + |x - 3| = |x - 3| + |x - 7|. Рассмотрим несколько вариантов разбиения числовой оси:

1) Если x < 3, то у нас получаем -2x + 7 = -2x + 10, что неверно.
2) Если 3 <= x < 4, то у нас имеем 2x - 7 + x - 3 = -2x + 10 - x + 7, что сводится к x = 5.
3) Если 4 <= x < 7, то у нас равенство x - 4 + x - 3 = x - 3 + x - 7, что сводится к x = 5.
4) Если x >= 7, то у нас x - 4 + x - 3 = x - 3 + x - 7, что сводится к x = 5.

Ответ: M лежит на отрезке [5, 7].