Треугольники авс и адс лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону ас.Точка Р-середина стороны АД,точка К-середина ДС.а)Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?б)чему равен угол между РК и АВ,если угол АВС=40 градусов и угол ВСА=80 градусов?ответ обоснуйте.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Прямые РК и АВ параллельны, так как РК - это медиана треугольника АДС, проведенная к стороне АД, следовательно, РК параллельна стороне СД (так как РК делит сторону АД пополам). А по условию задачи сторона АВ лежит в плоскости треугольника АВС, значит, прямые РК и АВ лежат в параллельных плоскостях.

б) Угол между прямыми РК и АВ равен углу между плоскостями, на которых они лежат. При этом угол между плоскостями равен углу между нормалями к этим плоскостям. Нормали к плоскостям АВС и РКС будут лежать в плоскости треугольника СКР (так как треугольник СКР лежит в обеих плоскостях).

Таким образом, угол между нормалями к плоскостям АВС и РКС равен углу между векторами, перпендикулярными к плоскости АВС и лежащими в одной плоскости с отрезками АВ и СК. Находим этот угол с помощью косинуса: cos(угол) = (ABCK)/(|AB||CK|), где AB = AC + BC = 2AC и CK = AK + CK = AD + DK = 2AD, угол ACD = 20 градусов (так как угол ВСА = 80 градусов), тогда cos(угол) = (2 cos(40) cos(20))/(4 cos(40) cos(20)) = 1/2. Получаем, что угол между прямыми РК и АВ равен 60 градусов.