Через катет AB прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость α. Найти угол наклона гипотенузы к плоскости α, если AC = 6 дм., AB = 8 дм, а точка C удалена от плоскости α на 5 дм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обозначим точку пересечения плоскости α с гипотенузой как точку D. Точка D находится на отрезке AC, так что мы можем выразить длину отрезка AD следующим образом:

AD = AC - 5 = 6 - 5 = 1 дм.

Используя соотношение прямоугольного треугольника ABC, мы можем найти длину отрезка BD следующим образом:

BD = AB - AD = 8 - 1 = 7 дм.

Теперь мы можем найти тангенс угла наклона гипотенузы к плоскости α:

tg(угол) = BD / CD = BD / AD = 7 / 1 = 7

Отсюда угол наклона гипотенузы к плоскости α равен арктангенсу 7:

угол = arctg(7) ≈ 80.5°

Итак, угол наклона гипотенузы к плоскости α составляет примерно 80.5°.