Равнобедренный треугольник ABC , угол B=36 градусов из угла проведена биссектриса AE. Доказать, что BE=AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что в равнобедренном треугольнике ABс углы B и C равны, следовательно, угол C равен 72 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из условия известно, что угол BAC равен 72/2 = 36 градусов, так как AE - биссектриса.

Таким образом, у треугольников ABC и ABE два угла равны, а значит они подобны. Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны.

AB/AC = AE/BE

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC, следовательно AC = 2*AB.

Таким образом,

AB/2*AB = AE/BE

1/2 = AE/BE

BE = 2*AE

Так же из треугольников ABC и ABE следует что BE = AC.

Что и требовалось доказать.