Вершины четырёхугольника АВСD лежат на окружности , а его диагонали являются диаметром .АВ=3 см . чему равна противолежащая ей сторона?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как диагонали являются диаметром окружности, то четырёхугольник АВСD является вписанным. Рассмотрим треугольник АВС, сторона которого является хордой данной окружности.

По теореме о касательных и хордах, произведение длин отрезков хорд, образованных касательными из одной точки внешнего круга, равно между этими отрезками в квадрате.

Таким образом,
AC*BD = AB^2.

Из условия дано, что AB=3 см, значит
AC*BD = 3^2 = 9.

Так как АВСD является четырёхугольником, можно предположить, что диагонали AC и BD равны (так как они являются диаметрами). Поэтому AC=BD=x, тогда x^2 = 9, откуда x=3.

Таким образом, противолежащая сторона равна 3 см.