В основании прямой призмы равнобокая трапеция с основаниями равными 10 см и 22 см, а также с высотой равной 12 см. Через диагональ трапеции перпендикулярно основанию призмы проведено сечение. Определите его площадь, если объём призмы равен 1920 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания призмы. Так как основание прямой призмы - равнобедренная трапеция, то площадь ее основания можно найти по формуле для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2, где
a = 10 см - основание трапеции,
b = 22 см - основание трапеции,
h = 12 см - высота трапеции.

S = ((10 + 22) * 12) / 2 = 192 см² - площадь основания.

Так как объем призмы равен 1920 см³, можем найти высоту призмы:

V = S h
1920 = 192 h
h = 10 см - высота призмы.

Сечение призмы диагональю трапеции разбивает призму на 2 пирамиды. Площадь сечения равна сумме площадей этих двух пирамид.

Площадь одной пирамиды можно найти, используя формулу
S = (P * l) / 2, где
P - периметр основания,
l - высота пирамиды.

Для одной из пирамид получим:
P = 10 + 10 + 12 + 22 = 54 см.
S_1 = (54 * 10) / 2 = 270 см².

Таким образом, площадь сечения призмы равна 2 * 270 = 540 см².