Дана точка А, принадлежащая прямой и вектор r, ей параллельный. Найдите площадь треугольника, отсекаемого данной прямой от оси координат A(-39;-23), r(12;-3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника, отсекаемого прямой от осей координат, нам нужно знать длины сторон этого треугольника.

Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точку А(-39;-23) и параллельной вектору r(12;-3). Для этого запишем уравнение прямой в общем виде:
(x - x₁) / a = (y - y₁) / b,

где (x₁, y₁) - координаты точки А, a и b - координата вектора r. Подставляем известные значения:
(x + 39) / 12 = (y + 23) / 3.

Приводим уравнение прямой к общему виду Ax + By + C = 0:
3(x + 39) - 12(y + 23) = 0,
3x + 117 - 12y - 276 = 0,
3x - 12y - 159 = 0.

Теперь найдем точки пересечения прямой с осями координат. Для оси ординат (x=0):
3(0) - 12y - 159 = 0,
-12y - 159 = 0,
y = -159 / 12 = -13,25.

Теперь для оси абсцисс (y=0):
3x - 12(0) - 159 = 0,
3x - 159 = 0,
3x = 159,
x = 159 / 3 = 53.

Таким образом, находится треугольник с вершинами в точках (0;0), (53;0), (0;-13,25). Найдем длины его сторон по координатам этих точек:
AB = 53,
BC = 13,25,
AC = 53.

Теперь используем формулу площади треугольника через длины его сторон:
S = sqrt(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC)),
где p = (AB + BC + AC) / 2.

Подставляем известные значения:
p = (53 + 13,25 + 53) / 2 = 119,25 / 2 = 59,625,
S = sqrt(59,625 (59,625 - 53) (59,625 - 13,25) (59,625 - 53)),
S = sqrt(59,625 6,625 46,375 6,625) = sqrt(1081492,82) ≈ 1039,7.

Ответ: площадь треугольника, отсекаемого прямой от осей координат, равна примерно 1039,7 квадратных единиц.