Площадь параллелограмма равна 72 дм^2. Расстояния от точки пересечения его диагоналей до сторон равны 3 дм и 9 дм. Найдите периметр параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Таким образом, если обозначить одну из сторон параллелограмма за a, а высоту, опущенную на нее, за h, то получаем следующее уравнение:

72 = a * h

Также из условия задачи известно, что расстояния от точки пересечения диагоналей до сторон равны 3 дм и 9 дм. Это можно интерпретировать как длины диагоналей параллелограмма, так как диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, высоты которых равны расстоянию от точки пересечения диагоналей до стороны.

Пусть диагонали параллелограмма равны d1 и d2. Тогда соотношение между сторонами и диагоналями параллелограмма задается следующим уравнением:

a^2 + h^2 = \frac{d1^2 + d2^2}{4}

Имеем два уравнения:

1) 72 = a * h
2) a^2 + h^2 = \frac{d1^2 + d2^2}{4}

Решив их методом подстановки, найдем, что a = 8 дм, h = 9 дм. Теперь можно найти длины диагоналей:

d1 = \sqrt{a^2 + h^2} = \sqrt{8^2 + 9^2} = \sqrt{64 + 81} = \sqrt{145}
d2 = \sqrt{a^2 + h^2} = \sqrt{8^2 + 9^2} = \sqrt{64 + 81} = \sqrt{145}

Теперь найдем периметр параллелограмма:

P = 2a + 2b = 2a + 2a = 4a = 4*8 = 32

Итак, периметр параллелограмма равен 32 дм.