В паралл-ме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так что ВМ : NM = 1:4Найти ВС, если АВ = 15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BM : MN = 1:4, значит BM = x, а MN = 4x.

Так как BM является биссектрисой угла ABC, то угол ABM равен углу CBM. Поэтому треугольник ABM подобен треугольнику CMB по признаку углов ABM и CMB.

Отсюда получаем, что AB / BM = CM / MB

15 / x = (x + 4x) / x

15 = 5x

x = 3

Теперь можем найти CM:

CM = BM + MN = x + 4x = 5x = 5*3 = 15

Так как BC = BM + CM, то

BC = x + 5x = 6x = 6*3 = 18

Итак, BC = 18.