Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1,ВD и B1D1-медианы, причем АD в 3 раза больше А1D1 . Найдите отношение периметров этих треугольников.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника АВС равна а, сторона треугольника А1В1С1 равна а1,
аD=3a1D1.
По условию, треугольники подобны, поэтому отношение сторон треугольников равно отношению высот, опущенных из вершин этих сторон:
а/а1=AD/AD1=2,
отсюда
а=2а1
AD/AD1=3,
отсюда
AD=3AD1.
Также из того, что ВD и B1D1 медианы следует, что
AD=2*(AD1),
и AD=3AD1
→2AD1=3AD1
→AD1 =2а.
Теперь мы можем выразить AD через а:
а=2а1,
AD=3AD1=3·2а=6а.
Таким образом, периметр треугольника АВС равен
PABC = a+a+a=6a+2a+2a=10a,
периметр треугольника А1В1С1 равен
PA1B1C1 = a1+a1+a1=3a+а+а=5a,
отношение периметров этих треугольников равно
PABC/PA1B1C1=(10a)/(5a)= 2.