В треугольники abc на биссектрисе bk взяли точкy m так, что bk:mk, как7:8,ab=18, bc=14 Sabc=70 Найти: S amk

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка BK и MK.

Пусть BK = 7x и MK = 8x, тогда AM = 15x (так как AB = 18 и BC = 14).

Из условия треугольника AMK и треугольника ABC, можно сказать, что площадь треугольника AMK равна 64/225 от площади треугольника ABC.

S(ABC) = S(ABK) + S(BKC) = 70, так как AM и MC - биссектрисы

S(ABK) = (7x*18)/2 = 63x

S(BKC) = (8x*14)/2 = 56x

Имеем уравнение:

63x + 56x = 70

119x = 70

x = 70 / 119

Таким образом, x = 10/17.

Теперь можем посчитать площадь треугольника AMK:

S(AMK) = 64/225 * 70 = 16

Ответ: S(AMK) = 16.