Два угла у которых соотвествующие стороны перпендикулярны ,относятся как 2:3.Найдите больший из этих углов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы обозначаются как A и B, а их соответствующие стороны - как a и b.

Так как соответствующие стороны перпендикулярны, у нас есть следующая система уравнений:

asin(A) = bsin(B)
acos(A) = bcos(B)

Также, у нас есть соотношение между углами:

sin(A)/sin(B) = 2/3

Решив эту систему уравнений, мы получаем значение sin(A)/sin(B) = 2/3.

Теперь можем воспользоваться формулой для синуса разности углов:

sin(A) = sin(B) * 2/3

Так как sin(A) = cos(B), получаем:

cos(B) = sin(B) * 2/3
cos(B) = sqrt(1 - sin^2(B)) = sqrt(1 - (2/3)^2)
cos(B) = sqrt(1 - 4/9) = sqrt(5/9) = sqrt(5) / 3

Таким образом, cos(B) = sqrt(5) / 3

Теперь можем найти cos(A):

cos^2(A) + sin^2(A) = 1
(cos^2(B) + sin^2(B)) (2/3)^2 = 1
(5/9 + 4/9) 4/9 = 1
sin^2(A) = 9/9 - 9/9 = 0
sin(A) = 0

Таким образом, угол A = 90 градусов.

Больший угол из двух углов - это угол B, который равен 90 градусов.