Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания 6см, а боковое ребро равно 10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти высоту пирамиды, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть а - половина диагонали основания пирамиды, тогда высота h будет являться катетом прямоугольного треугольника, вершиной которого является вершина пирамиды, а гипотенуза - боковое ребро пирамиды.

Таким образом, имеем:
$$6^2 = a^2 + h^2$$
$$100 = a^2 + h^2$$

Учитывая, что a равна половине диагонали, чтобы найти h, нужно воспользоваться подходящими свойствами правильного шестиугольника:
$$h = \sqrt{10^2 - \frac{(6\sqrt{3})^2}{4}}$$
$$h = \sqrt{100 - 27} = \sqrt{73} \approx 8.544$$

Таким образом, высота пирамиды равна примерно 8,544 см.