Окружность с центром О касается сторон угла с вершиной А,величина которого равна 40,в точках В и С. Найдите углы ∆ВОС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку касания окружности со стороной угла ВАС как D.

Так как угол ВАО равен углу САО (они равны т.к. радиус окружности проведён к точке касания, является биссектрисой угла ВАС), они равны по 20 градусов каждый.

Теперь рассмотрим треугольник BOD. В нем два угла BOD и BDO равны по 90 градусов, так как это углы между радиусами и касательной. Следовательно, третий угол OBD равен (180-90-35=55) градусов.

Аналогично, у треугольника DOC третий угол равен (180-90-35=55) градусов.

Теперь заметим, что угол ВОС при вершине О равен сумме этих углов: (55+55=110) градусов.

Итак, углы треугольника ВОС равны: (20^{\circ}, 110^{\circ}, 20^{\circ}).