Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при основании бета. Все двугранные углы при основании пирамиды равны альфа. Найдите обьем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту пирамиды через h.

Так как у пирамиды основание - равнобедренный треугольник, то у него высота опущенная из вершины на основание будет делить его на два правильных треугольника.

Таким образом, получаем, что биссектриса угла при основании равна половине длины боковой стороны:
l = b/2

Также, можем записать высоту пирамиды через биссектрису угла при основании и угол beta:
h = l * tg(beta)

Тогда объем пирамиды можно найти по формуле:
V = (1/3) S_osnov h,
где S_osnov - площадь равнобедренного треугольника, при основании пирамиды.

Сначала найдем площадь основания:
S_osnov = (1/2) b l

Теперь подставим это значение в формулу для объема пирамиды:
V = (1/3) (1/2) b l l tg(beta)
V = (1/3) (1/2) b (b/2) (b/2) tg(beta)
V = (1/24) b^3 tg(beta)

Итак, объем пирамиды равен (1/24) b^3 tg(beta).