В правильном многоугольнике можно провести 20 диагоналей.Найдите углы многоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов многоугольника можно воспользоваться формулой: сумма углов в многоугольнике равна (n-2)*180, где n - количество углов (вершин) в многоугольнике.

По условию задачи количество диагоналей равно 20. Формула для расчета количества диагоналей в многоугольнике: n*(n-3)/2.

Подставим данные из условия задачи в данную формулу: n*(n-3)/2 = 20.

Решив квадратное уравнение, получим два решения: n = 8 и n = -5. Так как количество вершин не может быть отрицательным, то n = 8.

Сумма углов в многоугольнике: (8-2)*180 = 1080 градусов.

Теперь найдем каждый угол многоугольника: 1080 / 8 = 135 градусов.

Ответ: углы многоугольника равны 135 градусов.