Даны точки A(-8;3), B(-7;-1), C(-23;-5). В треугольнике ABCнайдите, а) угол B; б) координаты центра тяжести; в) координаты центра описанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Угол B можно найти с помощью формулы косинусов.

Для этого вычислим длины сторон треугольника ABC
AB = √[(-7 - (-8))^2 + (-1 - 3)^2] = √[1^2 + (-4)^2] = √1
BC = √[(-23 - (-7))^2 + (-5 - (-1))^2] = √[16^2 + (-4)^2] = √(256 + 16) = √272 ≈ 16.4
AC = √[(-23 - (-8))^2 + (-5 - 3)^2] = √[15^2 + (-2)^2] = √(225 + 4) = √229 ≈ 15.13

Теперь найдем угол B
cosB = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC
cosB = (17 + 272 - 229) / (2 17 16.49) ≈ 60.2
B = arccos(cosB) ≈ arccos(0.915) ≈ 25.21

б) Координаты центра тяжести находятся как среднее арифметическое координат вершин треугольника
x = (-8 - 7 - 23) / 3 = -12.6
y = (3 - 1 - 5) / 3 = -1

Таким образом, координаты центра тяжести -12.67; -1.

в) Чтобы найти координаты центра описанной окружности, нужно найти середины всех сторон треугольника, это будут координаты центра окружности.

x = (-8 - 23) / 2 = -15.
y = (3 - 5) / 2 = -1

Таким образом, координаты центра описанной окружности -15.5; -1.