Основание пирамиды - ромб с острым кглом альфа. Высота пирамиды равна Н, а все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. Найти площадь полной поверхности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь основания.

Площадь основания равна S_осн = 2 * S_ромба, где S_ромба - площадь ромба.Площадь боковой поверхности равна S_бок = 4 * S_треугольника, где S_треугольника - площадь треугольника с высотой H и сторонами, равными сторонам ромба.Площадь основания равна S_основ = S_ромба
Итак, S_полная = S_осн + S_бок = 2 S_ромба + 4 S_треугольника.

Для нахождения S_ромба и S_треугольника воспользуемся формулами:

S_ромба = p * q, где p и q - длины диагоналей ромба.S_треугольника = 0.5 p H, где p - длина стороны ромба.

Таким образом, S_ромба = p q, S_треугольника = 0.5 p H. Из условия известно, что угол альфа в ромбе равен острому углу, поэтому пирамида является правильной. Поэтому p = 2r, q = 2R, где r и R - радиусы вписанной и описанной окружностей ромба.

Для нахождения S_полной мы можем записать выражение
S_полная = 2 (2r 2R) + 4 (0.5 2r H) = 8 r R + 4 r * H

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 8 r R + 4 r H.