Найдите объем правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6, боковое ребро которой наклонено к основанию под углом, тангенс которого равен 1,5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем высоту треугольной пирамиды.

Так как тангенс угла между боковым ребром и основанием равен 1,5, то соответствующий катет равен 1,5 * 6 = 9.

Высота пирамиды это высота боковой грани, то есть катет прямоугольного треугольника, который составлен из грани пирамиды, высоты пирамиды и половины основания. Таким образом, высота пирамиды равна sqrt(9^2 - 3^2) = sqrt(72) = 6√2.

Теперь найдем объем пирамиды:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь треугольника равна S = (1/2) a h, где a - сторона основания пирамиды, h - высота треугольника, опущенная на сторону основания. Подставим значения: S = (1/2) 6 6√2 = 18√2.

Теперь подставим все значения в формулу нахождения объема:

V = (1/3) 18√2 6√2 = 72.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 72.