В треугольнике АВС проведена прямая,параллельная стороне АВ, которая пересекает стороны ВС и АС в точках N и М соответсвенно. Сторона ВС=12 см.Площади треугольников АВС и МNC относятся как 36:25.Чему равен отрезок ВN?"

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим отрезок BN через x. Из условия мы знаем, что отношение площадей треугольников АВС и MNC равно 36:25.

Площадь треугольника АВС равна 1/2 AB h, где h - высота, опущенная из вершины С на сторону АВ
Площадь треугольника MNC равна 1/2 CN h, где h - высота, опущенная из вершины А на сторону CN.

Из подобия треугольников АВС и MNC, мы можем записать:

(AB / CN)^2 = 36 / 25

Так как AB = x + BN, а CN = BN и AB/CN = (x + BN) / BN, получаем:

((x + BN) / BN)^2 = 36 / 2
(x^2 + 2xBN + BN^2) /(BN)^2 = 36 / 2
25x^2 + 50xBN + 25(BN)^2 = 36(BN)^
25x^2 + 50xBN + 25(BN)^2 - 36(BN)^2 =
25x^2 + 50xBN - 11(BN)^2 = 0

Теперь зная, что BN = x, и сторона ВС равна 12 см, можем записать уравнение:

25x^2 + 50x - 11x^2 =
14x^2 + 50x =
x (14x + 50) =
x = 0 или x = -50/14 (x не может быть равен 0, так как в треугольнике он положительный величина)

Таким образом, x = -50/14 = -25/7 см.

Ответ: отрезок BN равен -25/7 см.