Стороны треугольника равны 6 см,8 см и 10 см.Точка,лежащая вне плоскости треугольника,удалена от всех его вершин на 13 см.Найдите расстояние от этой точки до сторон треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно найти высоту треугольника, опущенную из точки находящейся вне его плоскости.

Так как стороны треугольника равны 6 см, 8 см и 10 см, то треугольник является прямоугольным. Поэтому сторона длиной 10 см является гипотенузой треугольника.

Высота, опущенная из точки, лежащей вне плоскости треугольника, будет являться катетом прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора
(10^2 = 6^2 + h^2
(100 = 36 + h^2
(h^2 = 64
(h = 8)

Таким образом, высота треугольника, опущенная из точки вне его плоскости, равна 8 см.

Теперь, чтобы найти расстояние от этой точки до сторон треугольника, нужно разделить площадь треугольника на его полупериметр и умножить на 2.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле
(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b), где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

(S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24) кв.см.

Полупериметр треугольника
(p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12) см.

Расстояние от точки до сторон треугольника
(d = \frac{2 \cdot S}{p} = \frac{2 \cdot 24}{12} = 4) см.

Таким образом, расстояние от точки, лежащей вне плоскости треугольника, до его сторон равно 4 см.