Дан прямоугольник, сумма его диагоналей и двух сторон равно 3,6 м. Найти длину диагонали. Угол, создающийсся при пересечении 2-х диагоналей = 60 градсов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольника как a и b, а диагонали как d1 и d2. Тогда имеем систему уравнений:

a + b + d1 + d2 = 3.6 (1
d1^2 + a^2 = d2^2 + b^2 = (a^2 + b^2) / 2 (2
d1 d2 cos(60) = a * b (3)

Из уравнения (1) найдем d1 + d2 = 3.6 - a - b.

Возводим это равенство в квадрат и выражаем через квадраты сторон, диагоналей:

(d1 + d2)^2 = (3.6 - a - b)^2 = 3.6^2 - 2 3.6 (a + b) + a^2 + b^2 = 3.6^2 - 2 3.6 d1 - 2 3.6 d2 + d1^2 + d2^2.

С учетом уравнений (2) и (3), получаем:

3.6^2 - 2 3.6 d1 - 2 3.6 d2 + (a^2 + b^2) / 2 = (a^2 + b^2) / 2

Учитывая, что a b + d1 d2 = 0.5 * (a^2 + b^2), то получаем:

3.6^2 - 2 3.6 d1 - 2 3.6 d2 = a * b.

Так как d1 + d2 = 3.6 - a - b и d1 d2 = a b, то можем найти длину диагонали d1:

d1^2 - 3.6 d1 + a^2 / 2 - a b + b^2 / 2 = 0.

Решив квадратное уравнение относительно d1, найдем длину диагонали d1.