Высота правильной треугольной пирамиды равна 20, а медиана её основания равна 6. Найдите тангенс угла, который боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус описанной окружности основания пирамиды. По свойствам прямоугольного треугольника, медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Таким образом, найдем длину гипотенузы основания
$c = 2 \cdot 6 = 12$.

Зная радиус описанной окружности и высоту пирамиды, которая является высотой треугольника с гипотенузой 20 и катетом 12, найдем другой катет этого треугольника, который равен радиусу описанной окружности
$b = \sqrt{a^2 - c^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = 16$.

Наконец, найдем тангенс угла, который боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания
$$\tan{\alpha} = \frac{b}{c} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}.$$

Таким образом, тангенс угла равен $\frac{4}{3}$.