На стороне BC, треугольника abc взята точка D так, что угол CAD равен углу ACD. Периметр треугольника ABC равен 37 м, а треугольника ABD 24 м. Найти сторону AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону треугольника ABC, равную AC, через х. Тогда сторона BC равна 37 - х.

Из условия угол CAD равен углу ACD следует, что треугольник ACD равнобедренный, значит AC = AD.

Также из условия известно, что периметр треугольника ABC равен 37 м: AB + BC + AC = 37

И периметр треугольника ABD равен 24 м: AB + BD + AD = 24

Из уравнений системы AB + BC + AC = 37 и AB + BD + AD = 24 найдем AC:

AB + BC + AC - AB - AD = BC - AD = 37 - 24 = 13

Так как треугольник ACD равнобедренный, то AC = AD, тогда получаем:

BC - AC = 13

37 - x - x = 13

37 - 2x = 13

-2x = -24

x = 12

Ответ: сторона AC равна 12 м.