В параллелограмме ABCD на сторонах AB и CD от вершин A и C отложены равные отрезки AF и CE. В четырёхугольнике FBED угол BFD= 50 градусов. Чему равен угол BED?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол BFD равен 50 градусов, так как дополнительный угол к равному 130 градусам углу равен 50 градусам.

Также заметим, что треугольники AFD и CBE равнобедренные, так как AF = CE и AB = CD (так как ABCD — параллелограмм).

Из равнобедренности треугольников мы получаем, что угол AFD = угол FAD и угол CBE = угол ECB. Таким образом, углы FBD и FCB равны.

Итак, угол BFD = угол CFB = 50 градусов.

Учитывая, что углы треугольника BCF в сумме дают 180 градусов, а угол BCF = 50 градусов, находим, что угол CFB = 180 - 50 * 2 = 80 градусов.

Так как угол CBF = угол CFB = 80 градусов, то угол BED = 180 - 80 = 100 градусов.

Итак, угол BED равен 100 градусов.