В прямоугольном треугольнике ABC из произвольной точки E катета AC опущен перпендикуляр ED на гипотенузу AB. DE=2, BC=4. Площадь треугольника ADE равна5. Найдите площадь треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ADE и BCD, так как треугольник ABC можно разбить на два прямоугольных треугольника ADE и BCD.

Площадь треугольника ADE равна 5, поэтому площадь треугольника BCD равна 9 (площадь треугольника ABC равна 5+9=14).

Так как BC=4, а BCD - прямоугольный треугольник, то получаем, что CD=3. Также DE=2, поэтому AE = (DE + EC) = 5.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AE^2 + BE^2
AB^2 = 5^2 + 4^2
AB^2 = 25 + 16
AB^2 = 41

AB = √41

Площадь треугольника ABC равна 0.5 AB BC = 0.5 √41 4 = 2√41.