В прямоугольном треугольнике ABC из катета BC как из диаметра проведена окружность , которая пересекает гипотенузу AB в пункте E так , что AE : EB = 3 : 1 . Вычислить самый длинный катет , если длина высоты , провёдённой к гипотенузе , 3 см.
В прямоугольном треугольнике ABC из катета BC как из диаметра проведена окружность , которая пересекает гипотенузу AB в пункте E так , что AE : EB = 3 : 1 . Вычислить самый длинный катет , если длина высоты , провёдённой к гипотенузе , 3 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим длину катета BC как x, тогда длина гипотенузы AB будет равна 4x (так как AE : EB = 3 : 1).
Так как окружность проведена как из диаметра через катет BC, то точка E - это середина гипотенузы AB. Следовательно, BE = 2x, AE = 6x.
Так как AE - это высота треугольника, проведенная к гипотенузе, мы можем составить следующее уравнение:
6x x = 3 4x
6x^2 = 12x
x = 2
Таким образом, самый длинный катет BC равен 2, а гипотенуза AB равна 8.