В треугольнике MNK угол K=37 градусов,угол M=69 градусов,NP-биссектриса треугольника. Докажите что MP меньше PK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что MP < PK, разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, используя NP как биссектрису. Обозначим точку пересечения биссектрисы с стороной MK - точка O.

Так как NP является биссектрисой, то угол MNP = угол MNK / 2 = 37 / 2 = 18.5 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. Так как угол MNP = 18.5 градусов, то угол NMP = 180 - 69 - 18.5 = 92.5 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник MPK. Угол MPK = угол MNP + угол NKP = 18.5 + 69 = 87.5 градусов. Так как угол K = 37 градусов, то угол NKP = 90 - 37 = 53 градуса.

Из этого следует, что угол NKP < угол NMP, а значит сторона MP < стороны MK.

Таким образом, мы доказали, что MP < PK.