Диагональ параллелограмма перпендикулярна стороне. найдите площадь параллелограмма, периметр и длинную диагональ, если длинная сторона -26см, а широкий угол -120 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = a h, где a - длина одной из сторон параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону.
Так как в данном случае диагональ параллелограмма перпендикулярна стороне, то высота равна длине другой стороны.
Поэтому площадь параллелограмма будет S = a b, где a = 26 см - длинная сторона, b - ширина, которую мы должны найти.

По теореме косинусов длинная диагональ параллелограмма вычисляется по формуле:
d = √(a^2 + b^2 + 2 a b * cos(α)), где α - угол между сторонами, задающими данную диагональ (в данном случае 120 градусов).

Также периметр параллелограмма равен P = 2*(a+b).
Из условия задачи известно, что широкий угол равен 120 градусов, а значит, узкий угол равен 60 градусов.

Найдем ширину параллелограмма:
По теореме синусов для прямоугольного треугольника с углом 60 градусов:
b = asin(60°) = 26 √3 / 2 ≈ 22,49 см.

Найдем длинную диагональ:
d = √(26^2 + 22,49^2 + 2 26 22,49 cos(120°))
d = √(676 + 505,9201 + 2828,2 (-0,5))
d = √(676 + 505,9201 - 1414,1)
d = √768,8201 ≈ 27,72 см.

Найдем периметр параллелограмма:
P = 2*(26 + 22,49) ≈ 96,98 см.

Таким образом, площадь параллелограмма ≈ 26 см * 22,49 см ≈ 584,74 см^2, периметр ≈ 96,98 см, длинная диагональ ≈ 27,72 см.