ABC - равнобедренный треугольник. AK - биссектриса. AB = BC = 20. Основание равно 5. Найти AK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи, так как треугольник ABC - равнобедренный, то AK - биссектриса разделит угол BAC на два равных угла, а значит треугольник ABK тоже равнобедренный.

Заметим, что треугольники ABC и ABK подобны, так как у них соответственные углы равны, поэтому отношение любой стороны треугольника ABC к соответствующей стороне треугольника ABK будет одинаковое.

Таким образом, AK/AB = AB/AK, откуда AK^2 = ABAB - ABAK или AK^2 = AB^2 - AB*AK.

Так как AB = 20 и основание равно 5, то AK^2 = 2020 - 205 = 400 - 100 = 300.

Отсюда AK = √300 = 10√3.

Итак, AK = 10√3.