Квадрат со стороной 8 см описан около окружности. Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30 градусов, вписанного в данную окружность.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади прямоугольного треугольника с острым углом 30 градусов, вписанного в окружность, нужно использовать формулу для нахождения площади треугольника по формуле: ( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ), где ( a ) и ( b ) - катеты треугольника.

Дано, что сторона квадрата равна 8 см, поэтому диаметр окружности равен 8 см. Так как прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза треугольника равна диаметру окружности, то есть 8 см.

Также известно, что острый угол треугольника равен 30 градусам. Зная это, можно разделить треугольник на два равносторонних треугольника, в которых острые углы равны 30 градусам, а катеты равны.

Таким образом, для каждого из этих треугольников:

Теперь можем найти площадь одного из таких треугольников:
( S = \frac{1}{2} \cdot 6.93 \cdot 4 ) = 13.86 кв. см.

Так как треугольник был разделен на два равные части, площадь всего прямоугольного треугольника равна удвоенной площади одного треугольника:
( S_{\text{треугольника}} = 2 \cdot 13.86 ) = 27.72 кв. см.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30 градусов, вписанного в окружность равна 27.72 кв. см.