Окружность вписанная в равнобедренный треугольник АВС,касается его боковых сторон АВ и АС в точках Т и М соответственно.найдите ТМ,если АВ=25,ВС=14.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть D - точка касания окружности с основанием треугольника BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BD = DC.

Пусть TM = x, тогда т.к. AT = AS:

DM = x - 25,
DT = x - 14.

Т.к. треугольники ABD и ACD подобны:

AT/AD = AB/AC,
x/(x + BD) = 25/14,
14x = 25x + 25BD,
11x = 25BD.

Т.к. треугольники BDM и CDM подобны:

DM/DC = BD/BM,
(x - 25)/25 = BD/x,
x^2 - 25x = 25BD,
x^2 - 25x = 11x,
x^2 - 36x = 0,
x(x - 36) = 0.

x = 0 (нет смысла) или x = 36.

Таким образом, TM = 36.