В прямоугольной трапеции abcd с основанием AD и углом D, равным 45 градусам, AC является биссектрисой угла A. Найдите большее основание и площадь трапеции, если известно, что высота трапеции равна 6 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AC является биссектрисой угла A, то треугольник ACD равнобедренный, и AD = DC. Также из условия известно, что угол D равен 45 градусам, а значит угол ADC также равен 45 градусам.

Таким образом, треугольник ACD является прямоугольным треугольником с катетами, равными 6 см. По теореме Пифагора находим гипотенузу AD:

AD^2 = 6^2 + 6^2
AD^2 = 36 + 36
AD^2 = 72
AD = √72 ≈ 8.49 см

Теперь можем найти большее основание трапеции:

AB = AD + DC = 2AD ≈ 2(8.49) ≈ 16.98 см

И, наконец, найдем площадь трапеции:

S = (AD + AB) h / 2
S = (8.49 + 16.98) 6 / 2
S = 25.47 * 6 / 2
S = 152.82 / 2
S = 76.41 см^2

Итак, большее основание трапеции равно приблизительно 16.98 см, а площадь трапеции составляет 76.41 см^2.