В параллелограмме PKMN точка C-середина стороны PK. известно, что CM=CN. докажите, что данный параллелограмм- прямоугольный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку C - середина стороны PK, то PC = CK, а также PM = MK. Также из условия задачи известно, что CM = CN.

Таким образом, у нас получается, что треугольник PCM равнобедренный (PC = CK, CM = CN). Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол MCK равен углу CKM.

Рассмотрим треугольник CNK. Так как из условия задачи следует, что CM = CN и PC = CK, то треугольники CNK и CKM равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, угол CNK также равен углу CKM.

Таким образом, мы получили, что угол MCK = CKM = CNK. Значит, параллельные стороны MN и KP равны друг другу и противоположные углы параллелограмма равны. В силу этого у параллелограмма PKMN все углы равны 90 градусов, что и требовалось доказать. Таким образом, параллелограмм PKMN является прямоугольным.