Даны точки P(-5;0;1), F(4;3;-1),S(-5;5;1) R(0;-7;8). Вычислите расстояние между серединами отрезков PF и SR. Длинна вектора В равна 9. Найдите абсциссу вектора В, если z=1,y=5. Вычислите косинус угла между векторами: А {-1;-1;0} и В {-1;0;3}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем середины отрезков PF и SR
Середина отрезка PF: ((-5+4)/2; (0+3)/2; (1-1)/2) = (-0.5; 1.5; 0
Середина отрезка SR: ((-5+0)/2; (5-7)/2; (1+8)/2) = (-2.5; -1; 4.5)

Найдем расстояние между этими точками
√((-2.5-(-0.5))^2 + (-1-1.5)^2 + (4.5-0)^2) = √((-2)^2 + (-2.5)^2 + (4.5)^2) = √(4 + 6.25 + 20.25) = √30.5

Длина вектора B равна 9, найдем его абсциссу
По теореме Пифагора: √(x^2 + 5^2 + 1^2) =
x^2 + 25 + 1 = 8
x^2 = 5
x = √55

Найдем косинус угла между векторами A и B
АB = (-1)(-1) + (-1)0 + 03 =
|A| = √((-1)^2 + (-1)^2 + 0^2) = √
|B| = √((-1)^2 + 0^2 + 3^2) = √10

cos(θ) = AB / (|A| |B|) = 1 / (√2 * √10) = 1 / √20 = √20 / 20 = √5 / 10

Ответы: