В кубе с ребром 2 через точку, лежащую на одном из ребер, и диагональ куба, не пересекающую это ребро, проведена плоскость. Какую наименьшую площадь может иметь сечение куба этой плоскостью

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка, через которую проходит плоскость, лежит на ребре куба, длина которого равна 2. Тогда расстояние от этой точки до любой вершины куба также будет равно 2.

Сечение куба плоскостью будет являться прямоугольником, у которого стороны равны диагоналям куба. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть S = a * b, где a и b - длины его сторон.

Длина диагонали куба равна \sqrt{d^2 + d^2} = \sqrt{2d^2} = d\sqrt{2}, где d - длина ребра куба.

Таким образом, площадь сечения куба будет равн
S = (2\sqrt{2})^2 = 8.

Ответ: наименьшая площадь сечения куба плоскостью будет равна 8.