При пересечении двух прямых образовалось 4 угла. Разность двух из них равна 100 градусов.Найдите величину каждого из 4 углов(подробное решение)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим углы, образованные при пересечении дву прямых, как A, B, C, D. Из условия известно, что A + B + C + D = 360 градусов, так как это сумма всех углов, образованных при пересечении двух прямых.

Также известно, что A + B = C + D + 100, так как разность двух углов равна 100 градусов.

Тогда, зная что A + B + C + D = 360, подставим выражение A + B в это уравнение:

(A + B) + C + D = 360,

(C + D + 100) + C + D = 360,

2C + 2D + 100 = 360,

2C + 2D = 260.

Так как сумма углов A, B, C и D равна 360, то каждый угол равен 360/4 = 90 градусов.

Теперь, зная это, мы можем найти каждый из углов A, B, C и D:

A = 90 - x (где x - угол C),

B = 90 - x (где x - угол D),

C = x,

D = x.

Теперь подставим эти значения в уравнение 2C + 2D = 260:

2x + 2x = 260,

4x = 260,

x = 65.

Таким образом, углы A и B равны 90 - 65 = 25 градусов, углы C и D равны 65 градусов.