Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.
Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть точка M - середина отрезка АВ, а точка N - середина отрезка CD. Поскольку отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине, то точки M и N совпадают.
Теперь рассмотрим треугольник AMC и треугольник BMD. Так как точка M - середина отрезка АВ, то AM = MB. Также, так как точка N - середина отрезка CD, то CN = ND.
Так как AM = MB и CN = ND, то треугольники AMC и BMD равны по стороне (по двум сторонам и углу между ними).
Следовательно, угол АMC равен углу DMB. Так как соответственные углы равны, прямые AC и BD параллельны.