Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 10. Окружность радиусом 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается АС в его середине. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку касания окружности с продолжением боковой стороны BC за D. Так как окружность касается сторон треугольника, то отрезки BD и CD равны радиусу окружности, то есть RD = 7,5.

Так как AC – средняя линия треугольника, то AC = 10, BD = DC = 7,5 и BC = 2 * BD = 15.

Пусть r – радиус вписанной окружности. Пусть точка касания окружности с стороной AB обозначается буквой E. Так как AE = EC и BD = DC, то AB = BC = 15. Значит, треугольник ABC равнобедренный.

По теореме Пифагора в треугольнике BCE
BE^2 + BC^2 = r^2
r^2 = BE^2 + BC^2 = 15^2.(TypeError)

Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник ABC равен 15.