Доказать, что два остроугольных треугольника равны, если основа и высоты, проведенные к боковым сторонам одного треугольника равняются боковым сторонам и соответствующим высотам второго треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: остроугольные треугольники ABC и DEF, где AB = DE, AC = DF, h1 = h2, где h1 и h2 - высоты, проведенные из вершины A и D к противоположным сторонам BC и EF.

Требуется доказать: треугольники ABC и DEF равны.

Доказательство:

По условию AB = DE и AC = DF. Значит, стороны BC и EF соответственно параллельны и равны.

По условию h1 = h2. Значит, вершины A и D лежат на одной прямой.

Так как BC и EF параллельны и равны, а высоты проведены из вершин A и D к этим сторонам, то углы при основаниях (углы B и E) также равны.

Так как углы B и E равны, а высоты проведены из вершин A и D к основаниям, то треугольники ABC и DEF подобны (по признаку углов).

Поскольку треугольники подобны, стороны, соответствующие углам B и E, пропорциональны. Но по условию эти стороны равны, следовательно, треугольники ABC и DEF равны.

Таким образом, доказано, что два остроугольных треугольника равны, если основа и высоты, проведенные к боковым сторонам одного треугольника равняются боковым сторонам и соответствующим высотам второго треугольника.