В прямоугольной системе координат на плоскости задан параллелграмм ABCD, косинус угла А=0,4.Определите длину диагонали ВD параллелограмма ,если скалярные произведения векторов АВ(6;-8) и АD равно 96.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения векторов к произведению их модулей.

cos(A) = (AB AD) / |AB||AD|

Подставим известные значения:

0,4 = 96 / |AB| * sqrt(6^2 + 8^2)

|AB| = 96 / (0,4 * 10) = 24

Теперь найдем длину диагонали BD. Так как ABCD - параллелограмм, то вектор AD = BC, следовательно, диагонали BD = AC.

Диагональ AC можно найти по теореме Пифагора:

AC = sqrt(AD^2 + CD^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = 10

Таким образом, длина диагонали BD параллелограмма ABCD равна 10.