Окружность пересекает сторону АВ треугольника АВС в точках К,L, сторону ВС- в точках, М, N , сторону АС- в точках R,S. Дано: KL=MN=RS=6; AB=10; BC=24, угол ABC=90°. НАЙТИ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу площади треугольника через полупериметр:

S_ABC = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC)), где p - полупериметр треугольника

AB + BC + AC = 34
p = 34/2 = 17

S_ABC = √(17 7 10 17) = √(1190 17) = √20230 ≈ 142.3

Площадь треугольника ABC также равна сумме площадей треугольников AKB, BNC, CRS:

S_ABC = S_AKB + S_BNC + S_CRS

S_AKB = (1/2) 6 AB = 30
S_BNC = (1/2) 6 BC = 72
S_CRS = (1/2) 6 AC = 51

Итак, 142.3 = 30 + 72 + 51
142.3 = 153

Исходя из вышеполученных данных, видим, что радиус описанной окружности равен

r = (AB BC AC) / (4 S_ABC) = (10 24 17) / (4 142.3) ≈ 20.1

Радиус описанной окружности равен примерно 20.1.