1. Через точку М (6,-1,2) провести прямую L, перпендикулярную плоскости , содержащей три точки М1(-4,-3,-2), М2(4,5,1) и М3(-2,2,5) 2. Записать уравнение плоскости ,которая проходит через точку М (3,1,-2) и прямую L: (x-4)/5=(y+3)/2=(z-0)/1 3. В треугольнике с вершинами А (7,1) , В (-5,-4), и С (9,-1) найти А) уравнение высоты ВК Б) Длину высоты АН В) координаты точки А симметричной точке А относительно ВС Г) величину каждого внутреннего угла треугольника и длины всех его сторон

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем векторы из точки М к точкам M1, M2 и M3
a = M1 - M = (-4 - 6, -3 + 1, -2 - 2) = (-10, -2, -4
b = M2 - M = (4 - 6, 5 + 1, 1 - 2) = (-2, 6, -1
c = M3 - M = (-2 - 6, 2 + 1, 5 - 2) = (-8, 3, 3)

Теперь найдем нормаль к плоскости, проходящей через точки M1, M2 и M3
n = a x b + b x c = (-2-4 - 6-1, -1-4 - (-2)-2, -106 - (-2)3) = (8, -2, -60)

Теперь уравнение прямой, перпендикулярной данной плоскости и проходящей через точку М
(x-6)/8 = (y+1)/(-2) = (z-2)/(-60)

Уравнение плоскости, проходящей через точку М (3,1,-2) и параллельной прямой L
Учитываем, что прямая L находится в плоскости: (х-4)/5 = (y+3)/2 = (z-0)/1, следовательно, вектор нормали к этой плоскости будет (5,2,1)
Таким образом, уравнение плоскости
5(x-3) + 2(y-1) + (z+2) =
5x + 2y + z - 19 = 0

A) Уравнение высоты ВК
Уравнение прямой соединяющей точки В и К: y = -5x - 2
Тогда уравнение высоты будет перпендикулярно данной прямой и проходить через точку А
y = 1/5x + 36/5

Б) Длина высоты АН
Длина высоты равна расстоянию от точки А до прямой ВК. Пользуясь формулой для расстояния от точки до прямой получаем
d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2), где A, B, C коэффициенты уравнения прямой ВК, а точка А (7,1)
Подставляем значения и вычисляем длину.

В) Координаты точки А' симметричной точке А относительно ВС
Обозначим точку А' за (x', y'). Тогда координаты точки А' будут симметричны координатам точки А относительно прямой ВС
x' = 29 - 7 = 1
y' = 2(-1) - 1 = -3

Г) Величина каждого внутреннего угла треугольника и длины всех его сторон
Для нахождения углов воспользуемся формулой для вычисления угла между векторами
Стороны треугольника можно найти по формуле длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат.