В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 8 см, а угол между боковым ребром и высотой равен 30 градусов. Найдите радиус окружности, описанной около основания пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим боковое ребро как a, высоту пирамиды как h, радиус описанной окружности как R и радиус вписанной окружности как r.

Из свойств правильной треугольной пирамиды, высота h вычисляется как половина произведения бокового ребра a на корень из трех
h = a * sqrt(3) / 2

Также из прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом описанной окружности и половиной бокового ребра, получаем
R = sqrt(h^2 + (a/2)^2)

Подставляем значение высоты h
R = sqrt((a sqrt(3) / 2)^2 + (a/2)^2) = sqrt(3a^2/4 + a^2/4) = a sqrt(3) / 2

Таким образом, радиус описанной окружности равен половине бокового ребра умножить на корень из трех, т.е. R = 4 * sqrt(3) см.