В прямоугольнике A B C D стороны A B =9, A D equals 40. Биссектриса угла A B D пересекает прямую C D в точке E, а биссектриса угла A D B пересекает прямую B C в точке F. Найдите квадрат длины отрезка E F.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем углы ABD и ADB:

Угол ABD = угол ADB = 180 - (ABD + ADB), так как треугольник ABD равнобедренный (AB = AD) и определение биссектрисы
Следовательно, углы ABD и ADB равны 70 градусам.

Теперь найдем угол BAE в треугольнике ABD:

Угол BAE = 180 - (ABD + BAD) = 180 - (70 + 45) = 65 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABC, в котором угол BAC = угол BAD + угол BAE = 45 + 65 = 110 градусам.

Так как угол BAD = уголFBD (по условию), то получаем, что угол FBA = 180 - (BAC + CBA) = 45 градусам.

Из угла FBA = 45 градусам следует, что треугольник BFA также равнобедренный (BF = BA).

Теперь рассмотрим треугольник FEB:

Угол FEB = 180 - (FBA + BAE) = 180 - (45 + 65) = 70 градусам.

Так как угол BAE = угол BAF = 65 градусам, то получаем, что угол BEA = 180 - (BAE + FEB) = 45 градусам.

Таким образом, треугольник BAE равнобедренный (AE = BE).

Из прямоугольника BAEF следует, что EF^2 = AE^2 + AF^2 = 40^2 + 9^2 = 1600 + 81 = 1681.

Ответ: квадрат длины отрезка EF равен 1681.