В треугольнике АВС угол В=82, угол С=40. АА1 и СС1 - биссектрисы, которые пересекаются в точке М. Найти углы четырёхугольника А1ВС1М

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что угол В равен 82 градуса, а угол С равен 40 градусов. Также дано, что АА1 и СС1 - биссектрисы, пересекающиеся в точке М.

Так как АА1 и СС1 - биссектрисы, то угол ВАА1 равен углу ВА1М, а угол СС1А равен углу С1АМ. Таким образом, углы ВА1М и С1АМ равны половине суммы их соответственных углов, то есть:

Угол ВА1М = (82 + 40) / 2 = 61 граду
Угол С1АМ = (40 + 82) / 2 = 61 градус

Таким образом, углы четырёхугольника А1ВС1М равны:

Угол А1 = Угол ВА1М = 61 граду
Угол В = Угол В = 82 граду
Угол С1 = Угол С1АМ = 61 граду
Угол М = 180 - (Угол В + Угол ВА1М + Угол С1АМ) = 180 - (82 + 61 + 61) = 180 - 204 = -24 градуса

Ответ: углы четырёхугольника А1ВС1М равны 61 градус, 82 градуса, 61 градус и -24 градуса.